机器学习的任务看起来五花八门：预测房价、识别肿瘤、给新闻分组、发现异常交易。理解这些问题的第一步，是分清数据中有没有正确答案。本篇整理 Coursera 机器学习课程的基础内容，从这个区别出发，梳理监督学习与无监督学习的核心概念和典型应用。

监督学习

监督学习（Supervised Learning）让算法学习从输入 x 到输出 y 的映射：

也可以表示为：

• x：输入或特征（Feature）
• y：正确答案，也称标签（Label）
• f：模型从数据中学习到的映射关系
• \hat{y}：模型给出的预测结果

监督学习的核心特点是：训练数据中同时包含输入和正确答案。一条训练样本可以表示为 $(x,y)$。之所以称为“监督”学习，是因为正确标签 y 为算法提供了学习目标。

训练与预测

训练阶段向算法提供大量带标签的数据：

算法观察输入与输出之间的关系，学习得到模型 f。训练完成后，将模型从未见过的新输入 x 交给模型，模型根据学到的规律输出预测结果 $\hat{y}$。

模型的目标不是简单记住训练数据，而是对未见过的数据也能作出准确预测。这种能力称为泛化能力（Generalization）。

典型应用

每个应用的本质，都是从大量已标注样本中学习输入与输出之间的关系。

回归：预测一个数值

回归（Regression）是监督学习的一种，目标是预测一个可以连续变化的数值。

房价预测案例

假设输入是房屋面积，输出是房屋价格，现在需要预测一套 750 平方英尺的房屋值多少钱。

最简单的方法是拟合一条直线：

• w：斜率，表示面积变化对价格的影响
• b：截距

直线模型可能预测房屋价值约为 15 万美元。也可以拟合一条更复杂的曲线：

曲线模型可能预测房屋价值接近 20 万美元。但不能因为某个模型给出的价格更高就选择它，而应该根据模型在数据上的客观表现进行选择。

模型太简单，可能无法充分学习规律；模型太复杂，则可能只记住训练数据，也就是发生过拟合（Overfitting），导致它在新数据上表现不好。

常见回归任务包括预测房价、气温、商品销量、运输时间和用户消费金额。它们的输出都可以在一定范围内连续变化。

分类：预测一个类别

分类（Classification）也是监督学习的一种，目标是预测一个离散类别。输出只能从有限数量的类别中选择，例如：

垃圾邮件 / 非垃圾邮件
有缺陷 / 无缺陷
猫 / 狗
患病 / 未患病

乳腺癌检测案例

假设要开发一个辅助医生诊断乳腺癌的系统，根据患者检查数据判断肿瘤属于：

• 良性（Benign）：不是癌症，危险程度相对较低
• 恶性（Malignant）：属于癌症，需要及时治疗

最简单的情况下，只使用肿瘤大小作为输入：

x：肿瘤大小
y：良性（0）或恶性（1）

每条训练数据可以表示为：

(1.2, 0)
(2.5, 0)
(4.8, 1)
(6.1, 1)

仅靠肿瘤大小可能不够准确，还可以同时使用患者年龄、肿块厚度、细胞大小均匀性和细胞形状均匀性等特征。此时，输入是一个包含多个特征的向量：

监督学习中的 x 不一定是一个数字，也可以是一组特征。

决策边界

当输入包含肿瘤大小和患者年龄时，可以将样本画在二维坐标中：横轴是肿瘤大小，纵轴是患者年龄，圆圈表示良性，叉号表示恶性。

分类算法会尝试找到一条决策边界（Decision Boundary），将两类样本区分开来。新患者出现时，模型根据其特征位于边界的哪一侧预测类别。决策边界不一定是直线，也可能是曲线或更复杂的形状。

回归与分类的区别

判断标准是：模型在回答“具体是多少”，还是“属于哪一类”？

分类中的类别也可以用数字表示，例如 0 表示良性、1 表示恶性，但这些数字只是类别编号，不代表连续的数量关系。手写数字识别虽然输出 0 到 9，仍然属于分类，因为模型只需要从十个类别中选择，而不是预测任意连续数值。

二分类与多分类

只有两个可能类别的问题称为二分类（Binary Classification）：

存在三个及以上类别的问题称为多分类（Multiclass Classification）：

图片分类：猫 / 狗 / 鸟
新闻分类：体育 / 财经 / 科技 / 娱乐
手写数字识别：0～9
疾病诊断：疾病 A / 疾病 B / 疾病 C

类别可以用数字编号，也可以用文字表示。数字在这里只是标签，不能认为“狗 = 猫 + 1”。

无监督学习

无监督学习（Unsupervised Learning）的数据只有输入 x，没有输出标签 y：

算法需要自行从数据中寻找：

• 隐藏的结构
• 相似的数据群体
• 数据分布规律
• 异常的数据点
• 更简洁的数据表示

“无监督”表示训练数据没有为每个输入提供正确答案，并不代表算法不受控制，也不代表它比监督学习差。

与监督学习的对比

以乳腺癌检测为例：如果数据包含患者年龄、肿瘤大小和良性/恶性标签，就可以用监督学习预测诊断结果；如果只有患者年龄和肿瘤大小而没有标签，算法只能寻找患者之间可能存在的群体或规律。

聚类：寻找相似群体

聚类（Clustering）的目标是将相似的数据点自动分配到同一个簇（Cluster）中。

它有三个特点：

• 数据没有预先定义的类别标签
• 算法根据数据之间的相似性进行分组
• 分组结果通常需要人结合领域知识解释

“相似”取决于选择了哪些特征，以及算法如何计算数据之间的距离。

谷歌新闻

谷歌新闻每天处理大量报道。如果多篇文章都提到“熊猫、双胞胎、动物园、日本”，聚类算法可能判断它们讲述的是同一事件，并将它们归为一组。

没有员工提前告诉算法哪些关键词一定属于同一主题。新闻内容每天都在变化，算法必须自动判断当天出现了哪些主题，以及哪些文章正在讨论同一件事。

DNA与基因数据

DNA 微阵列数据中，每一列表示一个人的基因活动，每一行表示一个特定基因。每个人可以表示为大量基因特征组成的向量。

聚类算法能够将基因表达模式相似的人分到同一组。算法不知道这些群体应该叫什么，只是在回答：这些基因数据中是否存在自然形成的不同类型？

客户细分

公司可以根据年龄、地区、购买记录和浏览行为等数据，把相似客户划分到不同细分市场。

例如，一个在线学习社区可能发现：一组用户希望提升技能，一组希望获得晋升或新工作，另一组希望了解 AI 对自身行业的影响。企业可以据此推荐内容并设计服务，这类应用称为市场细分（Market Segmentation）。

异常检测：寻找偏离正常模式的数据

异常检测（Anomaly Detection）的目标是发现与大多数数据明显不同的异常样本。

在金融系统中，一笔交易可能表现出以下异常：

交易金额特别大
交易地点异常
短时间内连续交易
登录设备突然变化
消费行为与过去完全不同

这些异常可能是欺诈的信号。常见应用还包括网络攻击检测、设备故障检测、工业产品异常检测和医疗异常指标检测。

需要注意，异常不等于欺诈，只表示该数据与正常模式不同。异常检测也可以采用监督学习方法，但当异常样本很少或没有可靠标签时，经常采用无监督或半监督方法。

降维：用更少特征表示数据

降维（Dimensionality Reduction）的目标是在尽量保留重要信息的前提下，用更少的特征表示原始数据。

假设原始数据包含 1000 个特征：

降维算法可能将其压缩为几十个甚至两三个新特征：

降维可以压缩数据、提高部分算法的运行效率、减少重复信息和噪声，也可以将高维数据转换为二维或三维，方便可视化。它不是随意删除数据，而是尽可能保留数据中最重要的信息。

如何判断学习类型

判断任务时，首先问：训练数据中是否提供了标签？

• 邮件带有垃圾/非垃圾标签：监督学习中的分类
• 房屋带有实际价格：监督学习中的回归
• 新闻没有主题标签，需要自动分组：无监督学习中的聚类
• 客户没有预设类型，需要自动细分：无监督学习中的聚类
• 患者带有患糖尿病/未患糖尿病标签：监督学习中的分类

同一个业务问题也可能因为数据是否有标签，而采用不同的学习方式。

优势与局限

无监督学习不需要为所有数据人工标注，可以处理大量无标签数据，并发现人们事先没有注意到的结构，因此很适合探索陌生数据。

它也有明显局限：没有标准答案，结果较难评估；算法找到的结构不一定具有实际意义；聚类结果会受到特征选择和算法的影响；最终通常仍需要领域知识进行解释。

知识框架

机器学习
├── 监督学习
│   ├── 回归：预测数值（房价、温度）
│   └── 分类：预测类别（垃圾邮件、肿瘤性质）
│       ├── 二分类
│       └── 多分类
│
└── 无监督学习
    ├── 聚类：寻找相似群体（新闻分组、客户细分）
    ├── 异常检测：寻找异常数据（欺诈检测）
    └── 降维：压缩数据并保留重要信息

监督学习使用带标签的 $(x,y)$ 数据，学习输入到输出的映射；无监督学习只有输入 x，目标是自动发现数据中的结构、模式或异常。两者并无高下之分，关键是根据数据和问题选择合适的方法。

术语表