机器学习基础：监督学习与无监督学习

Mon, 20 Jul 2026 00:00:00 +0800

机器学习的任务看起来五花八门：预测房价、识别肿瘤、给新闻分组、发现异常交易。理解这些问题的第一步，是分清数据中有没有正确答案。本篇整理 Coursera 机器学习课程的基础内容，从这个区别出发，梳理监督学习与无监督学习的核心概念和典型应用。

监督学习

监督学习（Supervised Learning）让算法学习从输入 x 到输出 y 的映射：

$$x \longrightarrow y$$

也可以表示为：

$$\hat{y}=f(x)$$

x：输入或特征（Feature）
y：正确答案，也称标签（Label）
f：模型从数据中学习到的映射关系
\hat{y}：模型给出的预测结果

监督学习的核心特点是：训练数据中同时包含输入和正确答案。一条训练样本可以表示为 $(x,y)$。之所以称为“监督”学习，是因为正确标签 y 为算法提供了学习目标。

训练与预测

训练阶段向算法提供大量带标签的数据：

$$(x^{(1)},y^{(1)}),(x^{(2)},y^{(2)}),\ldots,(x^{(m)},y^{(m)})$$

算法观察输入与输出之间的关系，学习得到模型 f。训练完成后，将模型从未见过的新输入 x 交给模型，模型根据学到的规律输出预测结果 $\hat{y}$。

模型的目标不是简单记住训练数据，而是对未见过的数据也能作出准确预测。这种能力称为泛化能力（Generalization）。

典型应用

应用	输入 x	输出 y
垃圾邮件过滤	邮件内容	垃圾邮件 / 非垃圾邮件
语音识别	音频片段	对应文字
机器翻译	源语言文本	目标语言文本
在线广告	广告信息与用户信息	用户是否会点击
自动驾驶	图像、雷达等传感器数据	周围车辆位置
工业视觉检测	产品照片	有缺陷 / 无缺陷
房价预测	房屋面积等信息	房屋价格

每个应用的本质，都是从大量已标注样本中学习输入与输出之间的关系。

回归：预测一个数值

回归（Regression）是监督学习的一种，目标是预测一个可以连续变化的数值。

房价预测案例

假设输入是房屋面积，输出是房屋价格，现在需要预测一套 750 平方英尺的房屋值多少钱。

最简单的方法是拟合一条直线：

$$f(x)=wx+b$$

w：斜率，表示面积变化对价格的影响
b：截距

直线模型可能预测房屋价值约为 15 万美元。也可以拟合一条更复杂的曲线：

$$f(x)=w_2x^2+w_1x+b$$

曲线模型可能预测房屋价值接近 20 万美元。但不能因为某个模型给出的价格更高就选择它，而应该根据模型在数据上的客观表现进行选择。

模型太简单，可能无法充分学习规律；模型太复杂，则可能只记住训练数据，也就是发生过拟合（Overfitting），导致它在新数据上表现不好。

常见回归任务包括预测房价、气温、商品销量、运输时间和用户消费金额。它们的输出都可以在一定范围内连续变化。

分类：预测一个类别

分类（Classification）也是监督学习的一种，目标是预测一个离散类别。输出只能从有限数量的类别中选择，例如：

垃圾邮件 / 非垃圾邮件
有缺陷 / 无缺陷
猫 / 狗
患病 / 未患病

乳腺癌检测案例

假设要开发一个辅助医生诊断乳腺癌的系统，根据患者检查数据判断肿瘤属于：

良性（Benign）：不是癌症，危险程度相对较低
恶性（Malignant）：属于癌症，需要及时治疗

最简单的情况下，只使用肿瘤大小作为输入：

x：肿瘤大小
y：良性（0）或恶性（1）

每条训练数据可以表示为：

(1.2, 0)
(2.5, 0)
(4.8, 1)
(6.1, 1)

仅靠肿瘤大小可能不够准确，还可以同时使用患者年龄、肿块厚度、细胞大小均匀性和细胞形状均匀性等特征。此时，输入是一个包含多个特征的向量：

$$x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$$

监督学习中的 x 不一定是一个数字，也可以是一组特征。

决策边界

当输入包含肿瘤大小和患者年龄时，可以将样本画在二维坐标中：横轴是肿瘤大小，纵轴是患者年龄，圆圈表示良性，叉号表示恶性。

分类算法会尝试找到一条决策边界（Decision Boundary），将两类样本区分开来。新患者出现时，模型根据其特征位于边界的哪一侧预测类别。决策边界不一定是直线，也可能是曲线或更复杂的形状。

回归与分类的区别

对比项	回归	分类
预测目标	连续数值	离散类别
输出范围	可连续变化	有限个类别
典型输出	`183000`	良性 / 恶性
数字之间是否有连续意义	有	通常没有

判断标准是：模型在回答“具体是多少”，还是“属于哪一类”？

分类中的类别也可以用数字表示，例如 0 表示良性、1 表示恶性，但这些数字只是类别编号，不代表连续的数量关系。手写数字识别虽然输出 0 到 9，仍然属于分类，因为模型只需要从十个类别中选择，而不是预测任意连续数值。

二分类与多分类

只有两个可能类别的问题称为二分类（Binary Classification）：

问题	类别
垃圾邮件检测	垃圾 / 正常
欺诈检测	欺诈 / 正常
疾病检测	患病 / 未患病
广告点击预测	点击 / 不点击

存在三个及以上类别的问题称为多分类（Multiclass Classification）：

图片分类：猫 / 狗 / 鸟
新闻分类：体育 / 财经 / 科技 / 娱乐
手写数字识别：0～9
疾病诊断：疾病 A / 疾病 B / 疾病 C

类别可以用数字编号，也可以用文字表示。数字在这里只是标签，不能认为“狗 = 猫 + 1”。

无监督学习

无监督学习（Unsupervised Learning）的数据只有输入 x，没有输出标签 y：

$$x \quad \text{而不是} \quad (x,y)$$

算法需要自行从数据中寻找：

隐藏的结构
相似的数据群体
数据分布规律
异常的数据点
更简洁的数据表示

“无监督”表示训练数据没有为每个输入提供正确答案，并不代表算法不受控制，也不代表它比监督学习差。

与监督学习的对比

对比项	监督学习	无监督学习
输入数据	输入 x 和标签 y	只有输入 x
是否有正确答案	有	没有
学习目标	学习 x 到 y 的映射	发现数据中的结构和模式
典型任务	回归、分类	聚类、异常检测、降维
示例	房价预测、疾病诊断	客户分群、新闻聚类

以乳腺癌检测为例：如果数据包含患者年龄、肿瘤大小和良性/恶性标签，就可以用监督学习预测诊断结果；如果只有患者年龄和肿瘤大小而没有标签，算法只能寻找患者之间可能存在的群体或规律。

聚类：寻找相似群体

聚类（Clustering）的目标是将相似的数据点自动分配到同一个簇（Cluster）中。

它有三个特点：

数据没有预先定义的类别标签
算法根据数据之间的相似性进行分组
分组结果通常需要人结合领域知识解释

“相似”取决于选择了哪些特征，以及算法如何计算数据之间的距离。

谷歌新闻

谷歌新闻每天处理大量报道。如果多篇文章都提到“熊猫、双胞胎、动物园、日本”，聚类算法可能判断它们讲述的是同一事件，并将它们归为一组。

没有员工提前告诉算法哪些关键词一定属于同一主题。新闻内容每天都在变化，算法必须自动判断当天出现了哪些主题，以及哪些文章正在讨论同一件事。

DNA与基因数据

DNA 微阵列数据中，每一列表示一个人的基因活动，每一行表示一个特定基因。每个人可以表示为大量基因特征组成的向量。

聚类算法能够将基因表达模式相似的人分到同一组。算法不知道这些群体应该叫什么，只是在回答：这些基因数据中是否存在自然形成的不同类型？

客户细分

公司可以根据年龄、地区、购买记录和浏览行为等数据，把相似客户划分到不同细分市场。

例如，一个在线学习社区可能发现：一组用户希望提升技能，一组希望获得晋升或新工作，另一组希望了解 AI 对自身行业的影响。企业可以据此推荐内容并设计服务，这类应用称为市场细分（Market Segmentation）。

异常检测：寻找偏离正常模式的数据

异常检测（Anomaly Detection）的目标是发现与大多数数据明显不同的异常样本。

在金融系统中，一笔交易可能表现出以下异常：

交易金额特别大
交易地点异常
短时间内连续交易
登录设备突然变化
消费行为与过去完全不同

这些异常可能是欺诈的信号。常见应用还包括网络攻击检测、设备故障检测、工业产品异常检测和医疗异常指标检测。

需要注意，异常不等于欺诈，只表示该数据与正常模式不同。异常检测也可以采用监督学习方法，但当异常样本很少或没有可靠标签时，经常采用无监督或半监督方法。

降维：用更少特征表示数据

降维（Dimensionality Reduction）的目标是在尽量保留重要信息的前提下，用更少的特征表示原始数据。

假设原始数据包含 1000 个特征：

$$x=(x_1,x_2,\ldots,x_{1000})$$

降维算法可能将其压缩为几十个甚至两三个新特征：

$$z=(z_1,z_2,\ldots,z_k),\quad k \ll 1000$$

降维可以压缩数据、提高部分算法的运行效率、减少重复信息和噪声，也可以将高维数据转换为二维或三维，方便可视化。它不是随意删除数据，而是尽可能保留数据中最重要的信息。

如何判断学习类型

判断任务时，首先问：训练数据中是否提供了标签？

邮件带有垃圾/非垃圾标签：监督学习中的分类
房屋带有实际价格：监督学习中的回归
新闻没有主题标签，需要自动分组：无监督学习中的聚类
客户没有预设类型，需要自动细分：无监督学习中的聚类
患者带有患糖尿病/未患糖尿病标签：监督学习中的分类

同一个业务问题也可能因为数据是否有标签，而采用不同的学习方式。

优势与局限

无监督学习不需要为所有数据人工标注，可以处理大量无标签数据，并发现人们事先没有注意到的结构，因此很适合探索陌生数据。

它也有明显局限：没有标准答案，结果较难评估；算法找到的结构不一定具有实际意义；聚类结果会受到特征选择和算法的影响；最终通常仍需要领域知识进行解释。

知识框架

机器学习
├── 监督学习
│ ├── 回归：预测数值（房价、温度）
│ └── 分类：预测类别（垃圾邮件、肿瘤性质）
│ ├── 二分类
│ └── 多分类
│
└── 无监督学习
 ├── 聚类：寻找相似群体（新闻分组、客户细分）
 ├── 异常检测：寻找异常数据（欺诈检测）
 └── 降维：压缩数据并保留重要信息

监督学习使用带标签的 $(x,y)$ 数据，学习输入到输出的映射；无监督学习只有输入 x，目标是自动发现数据中的结构、模式或异常。两者并无高下之分，关键是根据数据和问题选择合适的方法。

术语表

中文	英文	含义
特征	Feature	描述样本的输入属性
标签	Label	训练数据中的正确答案
泛化	Generalization	对未见数据作出有效预测的能力
回归	Regression	预测连续数值
分类	Classification	预测离散类别
二分类	Binary Classification	只有两个输出类别
多分类	Multiclass Classification	存在三个及以上类别
决策边界	Decision Boundary	区分不同类别的边界
聚类	Clustering	将相似数据自动分组
簇	Cluster	聚类形成的数据群体
异常检测	Anomaly Detection	发现偏离正常模式的数据
降维	Dimensionality Reduction	用更少特征表示高维数据
市场细分	Market Segmentation	根据相似特征划分客户群体

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